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　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(王宝强学历，王宝强不是84年的吗mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发生(shēng)时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)王宝强学历，王宝强不是84年的吗对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们(men)的(de)并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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